Повышение точности тензометрических измерительных преобразователей в динамических режимах с использованием аппарата вейвлет-преобразования


Т.В. Быкова,  аспирант Национального аэрокосмического университета им. Н Е. Жуковского “ХАИ”, г. Харьков
Г.А.Черепащук, кандидат технических наук, доцент Национального аэрокосмического университета им. Н.Е.Жуковского “ХАИ”, г. Харьков

Предложен метод коррекции результатов измерений тензометрических измерительных преобразователей, работающих в динамических режимах, состоящий в построении корректи­рующего оператора в базисе вейвлет-функций.

A correction method for the results of tensomet­ric measuring transducers used under dynamic con­ditions involving the creation of a corrective operator with wavelet functions is proposed.

Введение

Тензорезисторные средства измерительной техники, которые применяются для измерения раз­личных механических величин, таких, как сила, вес, давление, деформация и др., в настоящее вре­мя нашли распространение во многих областях про­изводства и научных исследований. В частности, при усталостных испытаниях всевозможных тран­спортных конструкций (самолетов, вертолетов, автомобилей, железнодорожных вагонов и др.) при­менение тензорезисторных датчиков обусловлено их невысокой стоимостью и малыми массогабарит­ными параметрами, что позволяет наклеивать их непосредственно на испытуемую конструкцию и получать искомые параметры в нужных точках. При создании современных транспортных средств первостепенное значение приобретает проблема определения допустимого срока службы изделия и своевременного выявления элементов с относитель­но низкой выносливостью. Пока не существует общепринятой научно обоснованной и эксперимен­тально подтвержденной теории, которая позволила бы расчетным путем получить достоверные дан­ные для проектирования конструкции с заданны­ми прочностными характеристиками, поэтому на всех этапах разработки и ввода в эксплуатацию транспортных средств производятся прочностные испытания натурных изделий. Высокая точность измерений при таких испытаниях необходима в силу следующих причин. Во-первых, число испыту­емых экземпляров натурных объектов ограничено, поэтому для повышения достоверности получаемых характеристик возможное рассеивание резуль­татов измерений необходимо свести к минимуму. Во-вторых, аналитические зависимости прочност­ных характеристик имеют вид степенных функ­ций (в том числе, кривая усталости), в результате чего при измерении одного из параметров (напри­мер, величины напряжения) с погрешностью 1 % погрешность определения другого параметра (на­пример, числа циклов до разрушения) может соста­вить 10 % и выше. При испытаниях конструкций часто необходимо знать характер изменения во вре­мени распределения нагрузки по всей конструкции (например, при ударных воздействиях). В резуль­тате того, что разные элементы конструкции имеют разные собственные частоты, присущая измери­тельным каналам испытательной системы инер­ционность может служить причиной искажения действительной картины напряженно-деформируемого состояния исследуемого объекта Для устранения подобных искажений важно, чтобы динамическая составляющая погрешности измерений была ми­нимальна.
Тензодатчики включаются в мостовую схему с выходом по напряжению, которая связана с ис­точником питания и измерительным преобразова­телем (ИП) длинным кабелем. Это делает датчик восприимчивым к влиянию всевозможных электро­магнитных наводок и помех, источниками которых могут быть мощные электродвигатели, высоковольт­ные линии электропередач, сварочные аппараты, радиостанции и др. Полезный сигнал с тензомоста составляет единицы милливольт, в то время как
уровень шума в измерительном тракте достигает единиц вольт. ИП для тензодатчиков делают, как правило, по схеме усилителя типа модулятор-де­модулятор (МДМ), что позволяет компенсировать паразитные наводки, термо-ЭДС в узлах мостовой схемы, дрейф нуля, а также подавить всевозможные шумы. При этом ИП имеют недостаточно широкую полосу пропускания, что обуславливает возникно­вение существенной динамической погрешности при измерении переменных процессов. Во многих случаях, например, при измерении ударных воз­действий, динамическая составляющая погрешности превосходит статическую, поэтому для обеспечения требуемой точности измерений при прочностных испытаниях весьма важно производить коррекцию динамических погрешностей тензометрических измерительных преобразователей алгоритмиче­скими методами на этапе обработки измеритель­ной информации.

1. Особенности методов решения задачи коррекции динамической погрешности
Задача коррекции динамической погрешности относится к обратным задачам и требует для реше­ния специальный регуляризующий подход, кото­рый сводится к ограничению области возможных решений множеством гладких функций. Теорети­ческую основу решения подобных задач разработал А.Н.Тихонов, а дальнейшие исследования направ­лены на развитие его метода и применение его для решения конкретных прикладных задач.
Проблема применения метода А.Н.Тихонова на практике состоит в том, что до настоящего вре­мени не разработаны универсальные рекомендации по выбору параметров регуляризации. Точность решения любой задачи напрямую зависит от объе­ма априорной информации о решении, например, о спектральном составе измеряемого сигнала или виде описывающей его функциональной зависи­мости, уровне и характере шумов [1]. На практике в подавляющем большинстве случаев объем апри­орной информации достаточно ограничен. Кроме того, измеряемые сигналы носят непериодический характер, имеют участки скачков, разрывов и другие особенности, поэтому подобрать параметры регуля­ризации для них очень сложно. Так, при прочност­ных испытаниях измеряемый сигнал, как правило, задан возможной полосой частот и представляет собой непериодический сигнал, спектральные ха­рактеристики которого изменяются во времени.
Исследования показывают, что шум, присут­ствующий в канале, может быть принят белым, но его статистические характеристики априорно не­известны и требуют уточнения в ходе измерений. Для таких сигналов метод обработки с целью кор­рекции динамической погрешности должен удов­летворять следующим требованиям:
- возможность применения метода для обработ­ки нестационарных сигналов произвольной формы;
- возможность уточнения статистических пара­метров шума в ходе обработки результатов изме­рений;
- возможность применения метода при малом объеме априорной информации о сигнале;
- минимальное количество вычислительных про­цедур;
- обеспечение минимального среднеквадрати­ческого отклонения (СКО) погрешности восстанов­ления искомого сигнала.
Большинство методов коррекции динамических погрешностей реализуется в частотной области. Такой подход проще с точки зрения алгоритмиче­ской сложности, так как при этом выполняются операции деления комплексных функций в спект­ральном окне соответствующей ширины и формы. Разделение компонентов сигнала и шума осущест­вляется из предположения, что шум является бо­лее высокочастотным. Если измеряемый сигнал стационарный, то такой подход вполне оправдан при условии, что параметры регуляризующего опе­ратора каким-то образом определены. Если искомый сигнал нестационарный, то его обработку следует выполнять в определенном временном окне, уточ­няя при этом требуемую информацию, следовательно, необходимо иметь частотно-временное представ­ление этого сигнала. Применение классического оконного преобразования Фурье в том случае не­рационально, так как оно имеет ряд недостатков: во-первых, это неспособность базисной функции (синусоиды) аппроксимировать перепады и крат­ковременные всплески сигнала; во-вторых, с его помощью невозможно получить одновременно вы­сокое разрешение как по частоте, так и по времени. Для синтеза метода коррекции результатов динами­ческих измерений нестационарных сигналов следу­ет использовать специальный аппарат, например, вейвлет-преобразование, лишенный вышеупомяну­тых недостатков. Применение для синтеза коррек­тирующего оператора теории вейвлетов позволяет удовлетворить первое из поставленных требова­ний к методу коррекции сигналов, измеряемых при прочностных испытаниях, а наличие быстрых вы­числительных алгоритмов позволит минимизиро­вать затраты времени на обработку.

2.  Метод построения корректирующего оператора в базисе вейвлетов
Вейвлеты - это функции, обладающие свойством частотно-временной локализации, а их Фурье-преобразование имеет вид полосового фильтра. Совокупность функций, составляющих базис для вейвлет-преобразования, представляет собой набор полосовых фильтров с кратной шириной и определенной центральной частотой. Эти фильтры полностью покрывают область существования сигнала и способны разделять его на ряд спектральных областей. Корректирующий оператор можно получить путем умножения в частотной области характеристик этих фильтров на обратный оператор измери­тельного преобразователя, как это сделано в [2]. Для обеспечения возможности уточнения статисти­ческих параметров шума в ходе обработки резуль­татов измерений построение корректирующего оператора в базисе вейвлетов следует выполнить так, чтобы операция коррекции происходила на этапе восстановления сигнала из вейвлет-коэффи­циентов, причем в качестве базисных следует вы­бирать ортогональные вейвлеты.
Пусть                                             - Фурье-образы соответствен­но вейвлет-фильтров реконструкции сигнала. Тогда частотные характеристики фильтров, из которых состоит корректирующий оператор, имеют вид

где G(j?) - амплитудно-фазовая характеристика ИП.
Таким образом, корректирующий оператор представляет собой совокупность видоизмененных вейвлет-фильтров (рис. 1).

Рис. 1. Модули частотных характеристик вейвлет-фильтров реконструкции оператора коррекции
Далее необходимо осуществить выбор вейвле­тов для синтеза корректирующего алгоритма.
3.  Способ выбора вейвлетов
Выбор необходимых для синтеза корректиру­ющего оператора ортогональных вейвлетов доста­точно широк, но результаты применения каждого из них могут значительно отличаться. Анализ за­дачи коррекции динамической погрешности и экспериментальные исследования показывают, что в данном случае вейвлет следует выбирать исходя из требования наилучшей аппроксимации сигнала в вейвлет-базисе, так как это позволит обеспечить минимальное СКО погрешности скорректирован­ного сигнала. Однако, в первую очередь необходи­мо определить возможную совокупность вейвлетов, при использовании которых можно получить устой­чивый алгоритм коррекции. Одним из параметров, характеризующих вейвлет, является скорость за­тухания его частотной характеристики. Если эта скорость меньше, чем скорость роста обратного оператора ИП, то корректирующий алгоритм не будет устойчивым. Зная динамическую модель ИП и учи­тывая факт, что амплитудно-частотная характерис­тика устройства затухает как 1/?n, где n - разность степеней знаменателя и числителя модели, можно определить возможную совокупность базисов. Для ортогональных вейвлетов известны соотношения, позволяющие определить скорость затухания их характеристик. Так, например, для вейвлетов Добеши она связана с порядком вейвлета как 1/?mM,
где М- порядок вейвлета, а m?0,275.
Показателем качества выбора базиса для об­работки конкретной реализации сигнала служит его информативность, количественной мерой ко­торой является энтропия. Если сформировать кри­терий выбора базиса как выражение вида
 (1)

где Е? - энтропия базиса, ?? — параметр, определяющий пригодность использования базиса для данной модели ИП, то он позволит выбирать наилучший вейвлет в автоматическом режиме путем поиска экстремума функции (1). В работе [3] показано, что при выборе базиса по энтропийному критерию удается выполнить коррекцию сигнала с минимальным СКО погрешности. Если вычислять энтропию через логарифм энергии коэффициентов вейвлет-декомпозиции, то выражение (1) следует представить в виде

 (2)

Эксперименты с сигналами разных видов по­казали, что вейвлет, для которого значение (2) мак­симально по совокупности возможных, является наилучшим для синтеза корректирующего опера­тора по критерию минимума СКО погрешности.

4. Способ подавления шума при минимальной информации об измеряемом сигнале
В процессе коррекции динамических погрешно­стей измерений необходимо решить задачу подавле­ния шума, присутствующего в зарегистрированном сигнале. Сложность решения этой задачи обуслов­лена, в первую очередь, отсутствием достаточного объема априорной информации об измеряемом сиг­нале. Единственное, что известно - это возможная полоса частот, а также то, что шум является адди­тивным и соответствует по своим параметрам бело­му. При классическом подходе к решению задачи коррекции динамической погрешности компенсация искажений производится в определенном диапазо­не частот. Верхние частоты при этом подавляются. Ширина окна, в котором происходит коррекция, определяется экспериментальным путем по кри­терию минимума СКО погрешности полученного сигнала. Для стационарных сигналов такой под­ход вполне приемлем, так как параметры окна ос­таются постоянными для любой реализации. При обработке нестационарных процессов подбирать эти параметры не представляется возможным. Так­же этот подход неприемлем, если спектры сигнала и шума перекрываются. В теории и практике вейв­лет-фильтрации подавление шума производится во временной области, а критерием принадлежно­сти составляющей спектра к шуму является малость ее абсолютного значения.

Вейвлет-преобразование соответствует разби­ению сигнала на спектральные полосы, как пока­зано на рис. 2.

Рис. 2. Схема разбиения спектра измеряемого сигнала в результате вейвлет - декомпозиции

На практике регистрация сигнала осуществ­ляется с частотой, превышающей частоту, огово­ренную теоремой Котельникова. Таким образом, всегда имеется хотя бы одна полоса частот или в данном случае уровень вейвлет-декомпозиции сиг­нала, в котором все составляющие принадлежат шуму. Так как в ортогональной системе статисти­ческие параметры шума не изменяются, то их можно определить путем вычисления по первому уровню вейвлет-декомпозиции сигнала. Если в зарегистрированном сигнале присутствует белый шум с нулевым матожиданием, то в качестве по­рогового значения для его подавления предлага­ется принять величину

где        - оценка СКО коэффициентов вейвлет-раз­ложения на первом уровне;
qp - квантиль распре­деления.
Процедура вейвлет-фильтрации использует три способа подавления шума. Они заключаются в обработке вейвлет-коэффициентов операторами, которые называются “жестким”, “мягким” и “сверхмягким”. Операторы пороговой обработки имеют следующий вид:

жесткая пороговая обработка -

мягкая пороговая обработка -
(3)
сверхмягкая пороговая обработка –
(4)

Параметр ? в выражении (4) выбирается из диапазона 0< ? <1. В случае, когда ? =0, сверхмяг­кая обработка переходит в мягкую, а когда ? =1, фильтрации не происходит.
Анализ пороговых операторов показывает, что жесткая пороговая обработка влечет за собой зна­чительные искажения в восстановленном сигнале, если его информативная часть содержится также и в небольших коэффициентах. Кроме того, если какой-либо коэффициент, содержащий шум, не по­пал в зону порогового значения, то фильтрации сигнала не происходит. Мягкая и сверхмягкая по­роговые обработки предпочтительнее, когда речь идет о полном удалении шума с возможностью ми­нимальных искажений полезной части сигнала.
Для выбора способа подавления шума при кор­рекции динамической погрешности проведен вы­числительный эксперимент, позволивший выявить преимущества и недостатки подавления вейвлет - коэффициентов пороговыми операторами (3) и (4). Для эксперимента был сформирован сигнал, сос­тоящий из последовательности колебательных и импульсообразных участков (рис. 3).

Рис. 3. График экспериментального сигнала без шума

Такой сигнал характерен для испытаний железнодорожных ваго­нов в реальных режимах движения. Спектральный состав каждого из участков различный. На этот сигнал наложен белый гауссов шум со среднеквадратическим значением, равным 10 % от амплитудного значения сигнала (рис. 4). В качестве порогового значения задана величина  Т =     3  ,что соответствует подавлению 99,73 % шума.

Рис. 4. График экспериментального сигнала с шумом
Фильтрация сигнала производилась сверхмягким пороговым оператором при изменении параметра ? в пределах от 0 до 1. Анализ вейвлет-спектра заданного сигнала показывает, что полезные составляющие принадлежат уровням, начиная с четвертого (рис. 5). Так как на практике неизвестен заранее спектральный состав измеряемого сигнала, то следует проверить качество фильтрации сигнала, поочередно добавляя уровни разложения, начиная с первого.


Рис. 5. Вейвлет-преобразование заданного сигнала без шума до пятого уровня

Результаты экспериментальных данных сведены в таблицу. Для удобства анализа результатов построены графики зависимости СКО погрешности от значения параметра ? для разложения на разное количество уровней (рис. 6).


Рис. 6. Графики зависимости СКО погрешности сигнала от параметра сверхмягкой  фильтрации при декомпозиции сигнала на разное количество уровней

Относительное СКО погрешности фильтрации сигнала, %


Значение параметра ?

Количество уровней разложения

1

2

3

4

5

6

0

7,2

4,7

3.1

3,6

4,9

5,7

0.1

7,2

4,8

3,3

3,5

4,6

5,3

0,2

7,3

5,0

3,7

3,8

4,6

5,1

0,3

7,5

5,4

4,3

4,3

4,8

5,2

0,4

7,7

5,9

5,0

4,9

5,3

5,5

0,5

8,0

6,6

5,8

5,7

5,9

6,0

0,6

8,4

7,2

6,7

6,6

6,6

6,7

0,7

8,8

8,0

7,6

7,5

7,5

7,5

0,8

9,3

8,7

8,5

8,4

8,4

8,4

0,9

9,8

9,5

9,4

9,3

9,3

9,3

1,0

10,0

10,0

10,0

10,0

10,0

10,0

Анализ таблицы и графиков показывает, что при “неглубоком” разложении сигнала лучшие результаты дает мягкий пороговый оператор, причем качество фильтрации увеличивается с ростом уровня разложения до третьего. Начиная с четвертого уровня более эффективной оказывается сверхмягкая пороговая обработка. На шестом уровне наблюда­ется увеличение роста погрешности, что объясняет­ся подавлением полезных составляющих сигнала.
Подобные эксперименты повторены для изме­ряемых сигналов других форм. Эти эксперименты показали, что для произвольного сигнала наилуч­шим решением является комбинированная порого­вая обработка: на начальных уровнях, где мощность полезного сигнала невелика, следует производить мягкую пороговую обработку, а на более высоких уровнях, где сосредоточена основная энергия сиг­нала, необходимо переходить к сверхмягкой поро­говой обработке. Порог при этом лучше выбирать завышенный, то есть равный 3 . При таком выборе порога удаляется большая часть высокочастотного шума на начальных уровнях вейвлет-разложения, а потом в низкочастотных областях степень подав­ления шума будет регулироваться параметром ?. Анализ приведенных выше экспериментальных данных показывает, что выбираемая в его резуль­тате величина ? оказывается пропорциональной количеству коэффициентов, принадлежащих по­лезному сигналу. Такую выявленную закономер­ность и предлагается брать за основу при принятии решения о величине этого параметра на уровнях сверхмягкой фильтрации в прикладных задачах, в частности, при обработке результатов измерений в испытательных системах. Так, если на уровне вейвлет-декомпозиции получено N коэффициен­тов, то в качестве ? нужно брать значение

где NT - количество коэффициентов, превышаю­щих по величине пороговое значение.
Выводы
Метод коррекции динамических погреш­ностей на основании аппарата вейвлет-преоб­разования является более перспективным для широкого класса средств измерительной тех­ники, описываемых линейными моделями, чем классические методы, так как не требует для своей реализации наличия большого объема априорной информации об измеряемом сигна­ле. Это позволяет рекомендовать его для по­вышения точности обработки при измерениях, для которых характерны нестационарные сиг­налы, например, при прочностных испытани­ях транспортных конструкций. Информация, необходимая для реализации метода, включает в себя возможную полосу частот сигнала и ха­рактер присутствующего в нем шума. Остальные необходимые данные (уровень шума и реальная полоса частот) уточняются в ходе обработки результатов. Структура фильтра, реализующе­го алгоритм коррекции, обеспечивает возмож­ность уточнения статистических параметров шума. Сам фильтр строится из ортогональных вейвлетов, что позволяет обеспечить такое рас­пределение вейвлет-коэффициентов, которое характерно для обрабатываемого сигнала, а непосредственно коррекция выполняется на этапе реконструкции сигнала из вейвлет-коэффициентов. Качество подавления шума в ходе обработки результатов измерений достигается путем комбинированной пороговой обработки коэффициентов при вычислении порогового значения на первом уровне вейвлет-разложе­ния. Устойчивость алгоритма коррекции обес­печивается выбором вейвлета в соответствии с видом динамической модели измерительного устройства, а его точность - выбором вейвлета по критерию максимума энтропии коэффициен­тов разложения. Быстрые алгоритмы позволяют получить вейвлет-спектр за меньшее количе­ство вычислительных процедур, чем при ис­пользовании преобразования Фурье, поэтому предлагаемый метод требует меньшей вычис­лительной мощности и успешно применен в измерительных системах для прочностных ис­пытаний авиационных и железнодорожных конструкций.
Список литературы
1. Солопченко Г.Н. Принцип минимального мо­дуля в задаче реконструкции сигнала измеряе­мой величины // Измерительная техника.- 2001.- № 8.- С.12-15.
2. Быкова Т.В. Синтез оператора коррекции ре­зультатов динамических измерений в базисе ортогональных вейвлетов // Авиационно-косми­ческая техника и технология - 2009.- № 2 (59).— С.103-108.
3. Быкова Т.В., Черепащук Г.А. Способ выбора вейвлет-базиса для коррекции динамических погрешностей // Метрологія та вимірювальна тех­ніка (Метрологія-2008): Наук. праці VI Міжнар. наук.-техн. конф. у 2-х т. Т. 2.- Харків: ННЦ “Ін­ститут метрології”, 2008.- С. 309-312.